比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大�。�
(1)x2+3與3x;
(2)已知a,b為正數(shù),且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2.
解:(1)x
2+3-3x=x
2-3x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2321.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2321.png)
+3=(x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
)
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/365.png)
>0,∴x
2+3>3x.
(2)a
3+b
3-(a
2b+ab
2)=a
2(a-b)+b
2(b-a)=(a
2-b
2)(a-b)=(a-b)
2(a+b),
∵a,b為正數(shù),且a≠b∴(a-b)
2>0,a+b>0,∴(a-b)
2(a+b)>0,∴a
3+b
3>a
2b+ab
2.
分析:(1)將兩個(gè)式子作差變形,通過(guò)配方判斷此差與0的大小關(guān)系,從而判斷這兩個(gè)獅子的大�。�
(2 )將兩個(gè)式子作差變形,通過(guò)提取公因式化為完全平方與一個(gè)常數(shù)的積的形式,判斷符號(hào),
得出大小關(guān)系.
點(diǎn)評(píng):本題考查用作差的方法比較兩個(gè)式子的大小,注意將差化為因式積的形式,以便于判斷符號(hào).