Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，

F1F2

在

F1P

上投影的大小恰好為|

F1P

|，且它們夾角為

π

6

，則雙曲線離心率e是

3

+1

．

Answer 1

分析：由題意，

F1P

⊥

F2P

，∠PF₁F₂=

π

6

，利用雙曲線的定義及離心率公式，可得結(jié)論．

解答：解：由題意，

F1P

⊥

F2P

，∠PF₁F₂=

π

6

設(shè)|

F2P

|=m，則|

F1P

|=

3

m，|

F1F2

|=2m
∴2a=（

3

-1）m，2c=2m
∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1
故答案為：

3

+1

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．