已知雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1的焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出兩個焦點F1、F2 的坐標，Rt△PF1F2中，由勾股定理及雙曲線的定義得|PF1|•|PF2 |=72，從而求得△PF1F2面積
1
2
•|PF1|•|PF2 |的值．
解答： 解：由題意得，a=8，b=6，c=10，∴F1（-10，0 ）、F2（10，0），
Rt△PF1F2中，由勾股定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1 |-|PF2|）2+2•|PF1|•|PF2 |=4a2+2•|PF1|•|PF2 |，
∴400=4×64+2•|PF1|•|PF2 |，∴|PF1|•|PF2 |=72，
∴△PF1F2面積為
1
2
|PF1|•|PF2 |=36．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出|PF1|•|PF2 |的值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=-2x上，且與直線2x+y-5=0相切于點（1，3）．
（1）求圓C的標準方程；
（2）過點（-2，
5
2
）的直線l截圓C所得弦長為4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，橢圓上有一點P滿足∠PF1F2=90°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x2+a，x∈R的圖象在點x=0處的切線為y=bx．（e≈2.71828）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈R時，求證：f（x）≥-x2+x；
（Ⅲ）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式 f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且 a≠0，求 f（ab）＞|a|f（
b
a
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a+
2
2x+1
（x∈R）；
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a值；
（2）在（1）的條件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
+1，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x-4
2x+a
在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點是雙曲線
x2
16
-
y2
m
=1的右焦點F，且雙曲線的右頂點A到點F的距離為1，則p=
 
．

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