Question

對(duì)于命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是“正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和為（　�。�”

• A、定值
• B、有時(shí)為定值，有時(shí)為變數(shù)
• C、變數(shù)
• D、與正四面體無(wú)關(guān)的常數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：類(lèi)比推理

專(zhuān)題：探究型,推理和證明

分析：由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間里的線(xiàn)的性質(zhì)，由平面圖形中線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線(xiàn)的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于面的性質(zhì)．

解答： 解：由平面中關(guān)于點(diǎn)到線(xiàn)的距離的性質(zhì)：“三邊相等的三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，
根據(jù)平面上關(guān)于線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，
我們可以推斷在空間幾何中有：
“四個(gè)面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值”
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．