Question

如圖，某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓�。�

⑴試確定A，和的值；

⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬(wàn)元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬(wàn)元/米）．設(shè)(弧度)，試用來(lái)表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長(zhǎng)度，不考慮步行道的寬度）

Answer 1

⑴因?yàn)樽罡唿c(diǎn)B（-1，4），所以A=4；

又，所以

，

    因?yàn)?sub>        ……5分

    代入點(diǎn)B（-1，4），

，

    又；         ……8分

  ⑵由⑴可知：，得點(diǎn)C即，

取CO中點(diǎn)F，連結(jié)DF，因?yàn)榛?i>CD為半圓弧，所以，

    即 ，則圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元，

    中，，則直線段CD造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元，

    所以步行道造價(jià)預(yù)算，．             ……13分

由得當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減

所以在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬(wàn)元．……16分