Question

（本小題滿(mǎn)分16分） 已知圓的方程為，直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為．
（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)作直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程
（3）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過(guò)異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)，由題可知，所以，解之得：, 故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或．( 5分)
（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線(xiàn)的距
離為，所以，( 7分)  解得，或，
故所求直線(xiàn)的方程為：或．( 10分)
（3）設(shè)，的中點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210439586225.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的切線(xiàn)
所以經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓，
故其方程為：  (12分)
化簡(jiǎn)得：，此式是關(guān)于的恒等式，故
（14分）   
解得或
所以經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)異于點(diǎn)M的定點(diǎn)      (16分)

略