若一個橢圓的短軸長、焦距、長軸長成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率e=
4
5
4
5
．
分析：由題意可得2•2c=2b+2a，化為2c-a=b，兩邊平方并利用b2=a2-c2及e=
c
a
即可得出．
解答：解：因為橢圓的短軸長、焦距、長軸長成等差數(shù)列，則2•2c=2b+2a，即2c-a=b，
兩邊平方得（2c-a）2=b2=a2-c2，所以5c=4a，
∴e=
c
a
=
4
5
．
故答案為：
4
5
．
點(diǎn)評：熟練掌握橢圓的性質(zhì)及a、b、c的關(guān)系、等差數(shù)列的定義、離心率計算公式等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），P為橢圓E上的任意一點(diǎn)．
（1）試證：若a，b，c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”；
（2）沒E為黃金橢圓，問：是否存在過點(diǎn)F、P的直線l，使l與y軸的交點(diǎn)R滿足
RP
=-2
PF
？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由；
（3）已知橢圓E的短軸長是2，點(diǎn)S（0，2），求使
SP
2取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

若橢圓的一個焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，離心率為，則橢圓的短軸長為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若橢圓的短軸長為4,它的一個焦點(diǎn)是(2,0),則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(  )

A．=1       B．="1"      C．="1"      D．=1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆內(nèi)蒙古巴市高二12月月考文科數(shù)學(xué)試題卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，直線：y＝x＋m

(1)若與橢圓有一個公共點(diǎn)，求的值；

(2)若與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．

 

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