函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大,則a的值是________;
【解析】
試題分析:①當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y= ax在[1,3]上為單調(diào)減函數(shù),∴函數(shù)y= ax在[1,3]上的最大值與最小值分別為a,,∵函數(shù)y=ax在[1,3]上的最大值比最小值大,∴
,∴0<a<1;②當(dāng)a>1時(shí)
函數(shù)y=ax在[0,1]上為單調(diào)增函數(shù),∴函數(shù)y=ax在[1,3]上的最大值與最小值分別為,a,∵函數(shù)y=ax在[1,3]上的最大值比最小值大,∴
,∴a>1,∴a的取值范圍是(0,1)
考點(diǎn):本題考查了單調(diào)性的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵要注意對(duì)a進(jìn)行討論,屬于基礎(chǔ)題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣州市2008屆高中教材變式題1:集合與函數(shù) 題型:013
已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,記g(x)=f(x)[f(x)+2f(2)-1].若y=g(x)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A.[2,+∞)
B.(0,1)∪(1,2)
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:學(xué)習(xí)高手必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:013
已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,記g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在區(qū)間[,2]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[2,+∞)
(0,1)∪(1,2)
[,1)
(0,]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年高中數(shù)學(xué)集合與函數(shù)試題 題型:013
已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,記g(x)=f(x)[f(x)+2f(2)-1].若y=g(x)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A.[2,+∞)
B.(0,1)∪(1,2)
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆浙江省、蘭溪一中高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(1)已知函數(shù)f(x)=x
-ax+(a-1)
,
。討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2).已知函數(shù)f (x)=lnx,g(x)=ex.設(shè)直線l為函數(shù) y=f (x) 的圖象上一點(diǎn)A(x0,f (x0))處的切線.問(wèn)在區(qū)間(1,+∞)上是否存在x0,使得直線l與曲線y=g(x)也相切.若存在,這樣的x0有幾個(gè)?,若沒(méi)有,則說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知a>0,設(shè)p:存在a∈R,使函數(shù)y=ax是R上的單調(diào)遞減函數(shù);
q:存在a∈R,使函數(shù)g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域?yàn)镽,如果“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,則a的取值范圍是( )
(A)(,1) (B)(
,+∞)
(C)(0,]∪[1,+∞) (D)(0,
)
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