精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，已知，，分別為的中點，，將沿折起，得到四棱錐，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）當正視圖方向與向量的方向相同時，的正視圖為直角三角形，求此時二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據題意可知，由三線合一可證明，進而由線面垂直的判定可證明平面；

（2）先證明，然后以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標，并求得平面的一個法向量，為平面的一個法向量，即可由二面角的向量求法求得二面角的余弦值.

（1）由平面圖可知，，，，

所以平面，所以.

因為為的中點，，

∴.

因為，

所以平面.

（2）因為的正視圖與全等，所以為直角三角形，故.

以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系如下圖所示，

則，，，，，，

所以，，，

設平面的一個法向量為，則，

∴，令，∴，

因為為平面的一個法向量，設二面角為，

所以，

因為二面角為鈍角，所以，

故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中，滿足記為前n項和．

（I）證明： ；

（Ⅱ）證明：

（Ⅲ）證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝

(e為自然對數的底數)，則f(e)＝________，函數y＝f(f(x))－1的零點個數為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在三棱錐中，和均為等腰三角形，且，．

（1）判斷是否成立？并給出證明；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A，B是拋物線上的兩點，且在x軸兩側，若AB的中點為Q，分別過A，B兩點作T的切線，且兩切線相交于點P.

（1）求證：直線PQ平行于x軸；

（2）若直線AB經過拋物線T的焦點，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于的不等式，對于恒成立，則實數的取值范圍是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一，為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位考察了甲乙兩種不同的農產品加工生產方式，現對兩種生產方式加工的產品質量進行測試并打分對比，得到如下數據：

生產方式甲

分值區(qū)間

頻數

20

30

100

40

10

生產方式乙

分值區(qū)間

頻數

25

35

60

50

30

其中產品質量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間上的為特優(yōu)品，指標在區(qū)間上的為一等品，指標在區(qū)間上的為二等品．

（1）用事件表示“按照生產方式甲生產的產品為特優(yōu)品”，估計的概率；

（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷能否有的把握認為“特優(yōu)品”與生產方式有關？

特優(yōu)品

非特優(yōu)品

生產方式甲

生產方式乙

（3）根據打分結果對甲乙兩種生產方式進行優(yōu)劣比較．

附表：

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式：，其中．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點. 為橢圓的右焦點， 為橢圓上關于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.

⑴求橢圓的標準方程；

⑵若，求的值；

⑶設直線， 的斜率分別為， ，是否存在實數，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面凸六邊形的邊長相等,其中為矩形,．將,分別沿,折至,,且均在同側與平面垂直,連接,如圖所示,E,G分別是,的中點．

（1）求證：多面體為直三棱柱；

（2）求二面角平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案