橢圓E中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率，過點C(－1，0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且C分有向線段的比為2.

    (1)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;

    (2)當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程.

 

答案：
解析：

答案：解：(1)設橢圓E的方程為，由.

    ∴a2=3b2，故橢圓方程x2+3y2=3b2.

    設A(x1，y1)、B(x2，y2)，由于點C(－1，0)分有向線段的比為2，

   

　　
　　 　　

①②

　　 　　
 
∴，即

    由消去y整理并化簡，得

    (3k2+1)x2+6k2x+3k2－3b2=0.

    由直線l與橢圓E相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)
提示：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率e=
2
3
，過點C（-1，0）的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且滿足
AC
=2
CB
．
（Ⅰ）用直線l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面積；
（Ⅱ）當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率e=
2
3
，過點C（-1，0）的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且滿足
AC
=2
CB
．
（Ⅰ）用直線l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面積；
（Ⅱ）當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年吉林省實驗中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率e=，過點C（-1，0）的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且滿足．
（Ⅰ）用直線l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面積；
（Ⅱ）當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省實驗中學09-10學年高二上學期期中考試（理） 題型：解答題

 

已知橢圓E中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率e＝，過點C（－1，0）的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且滿足．?

   （Ⅰ）用直線l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面積；

   （Ⅱ）當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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