在數(shù)列{}中，，，設，
（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{}的前n項和；
（3）設，證明：

（1）證明如下（2） 
（3） 

解析試題分析：（1）證明：由得：
又因為，所以
所以數(shù)列{}是等差數(shù)列
（2）數(shù)列{}的首項是：，
又因為公差，所以
由得：
所以數(shù)列{}的前n項和
所以
兩式相減得
所以
（3）因為，所以
所以
考點：等差數(shù)列的定義；數(shù)列的前n項和
點評：對于求一般數(shù)列的通項公式或前n項和時，常用方法有：錯位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分，本題在求前n項和時就用到裂變法。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設，數(shù)列的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.
⑴ 求數(shù)列的通項公式；
⑵ 令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項和為，若，且 求數(shù)列的通項公式以及前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，公比．
（I）為的前n項和，證明：
（II）設，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項為，其前項和為，且對任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，已知，且公比為正整數(shù).
(1) 求數(shù)列的通項公式；（5分）
(2) 求數(shù)列的前項和.（5分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15="225."
（1）求數(shù)列{a­n}的通項an；　　　　　
（2）設bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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