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已知不等式，

（1）若對所有的實數不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）設不等式對于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍。

 

【答案】

（1）不存在使不等式恒成立（2）

【解析】

試題分析：（1）當時，，不恒成立

當時，設，

不等式，若對所有的實數不等式恒成立，即二次函數圖象全在軸的下方

所以，且，無解

綜上，不存在這樣的，使不等式，若對所有的實數不等式恒成立

（2）設

，即

解得：，所以

綜上，的取值范圍是

考點：不等式與函數的轉化

點評：在不等式恒成立中轉化為與之對應的函數值域的范圍，進而結合函數圖像得到滿足的條件，需要對比注意的是兩小題自變量的值是不一樣的

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式x2+px+1＞2x+p，若|p|≤4時恒成立，求x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集為A，函數f(x)=lg
x-2
x+2
的定義域為B．
（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明函數f(x)=lg
x-2
x+2
的圖象關于原點對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式ax2+2ax+1≥0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是
[0，1]
[0，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是在（0，+∞）上每一點處可導的函數，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）求證：函數g（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上單調遞增；
（Ⅱ）當x1＞0，x2＞0時，證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0時恒成立，證明：
1
22
ln22+
1
32
ln32+
1
42
ln42+…+
1
(n+1)2
ln（n+1）2＞
n
2(n+1)(n+2)
（n∈N+）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式sin2x+sinx+1＜a 有解則a的范圍為
a＞
3
4
a＞
3
4
．

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