已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸。
求證：直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)。
由題設(shè)，橢圓的半焦距，由焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線方程為點(diǎn)的坐標(biāo)為，的中點(diǎn)為。
若垂直于軸，則中點(diǎn)為，即 過中點(diǎn)。
若直線不垂直于軸，由直線過點(diǎn)，且由軸知點(diǎn)不在軸上，故直線的方程為，
記 ，且滿足二次方程即

又得
故直線的斜率分別是
   
故三點(diǎn)共線，所以，直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)
同答案
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

根據(jù)指令，機(jī)器人在平面上能完成下列動作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北（）方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但何時改變方向不定。假定機(jī)器人行走速度為10米/分鐘，則機(jī)器人行走2分鐘時的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是          。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1、F2是雙曲線x2－y2=4的左、右兩個焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為M，求點(diǎn)M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知兩點(diǎn)A（-2，0）及B（2，0），動點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為6，線段BQ的垂直平分線交AQ于點(diǎn)P。

證明|PA|+|PB|為常數(shù)，并寫出點(diǎn)P的軌跡T的方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓長軸上的一個頂點(diǎn)為，以為直角頂點(diǎn)作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)是(-3,0)，(3,0)，則橢圓方程為            （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)滿足,求的最大值與最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2為橢圓+y2=1的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2面積為1時，的值為
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過原點(diǎn)的直線與曲線C:相交,若直線被曲線C所截得的線段長不大于,則直線的傾斜角的取值范圍是                     (    )
A      B   C   D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案