已知函數(shù)f(x)＝ax(a∈R)，g(x)＝lnx－1．

(1)若函數(shù)h(x)＝g(x)＋1－f(x)－2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a＞0時，試討論這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．

答案：
解析：

　　(1)

　　若使存在單調(diào)遞減區(qū)間，則上有解．1分

　　而當(dāng)

　　問題轉(zhuǎn)化為上有解，故a大于函數(shù)上的最小值．3分

　　又上的最小值為－1，所以a＞1．4分

　　(2)令

　　函數(shù)的交點個數(shù)即為函數(shù)的零點的個數(shù)．5分

　　

　　令解得

　　隨著x的變化，的變化情況如下表：

　　7分

　�、佼�(dāng)恒大于0，函數(shù)無零點．8分

　�、诋�(dāng)由上表，函數(shù)有且僅有一個零點．9分

　　③顯然

　　內(nèi)單調(diào)遞減，

　　所以內(nèi)有且僅有一個零點　10分

　　當(dāng)

　　由指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)增長速度的快慢，知存在

　　使得

　　從而

　　因而

　　又內(nèi)單調(diào)遞增，上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，

　　所以內(nèi)有且僅有一個零點．11分

　　因此，有且僅有兩個零點．

　　綜上，的圖象無交點；當(dāng)的圖象有且僅有一個交點；的圖像有且僅有兩個交點．12分


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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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