Question

已知命題：平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），頂點(diǎn)B在橢圓上，橢圓的離心率是e，則，試將該命題類(lèi)比到雙曲線中，給出一個(gè)真命題：________________．

Answer 1

平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），頂點(diǎn)B在雙曲線    上，雙曲線的離心率是e，則
分析：根據(jù)橢圓的離心率的說(shuō)法可以寫(xiě)出推理的前提，對(duì)于雙曲線的離心率可以通過(guò)定義表示出來(lái)，根據(jù)正弦定理把三角形的邊長(zhǎng)表示成角的正弦．
解答：∵根據(jù)橢圓的離心率的說(shuō)法可以寫(xiě)出推理的前提，
平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），
頂點(diǎn)B在雙曲線上，
雙曲線的離心率是e
后面的關(guān)于離心率的結(jié)果要計(jì)算出
∵=
∴由正弦定理可以得到，
故答案為：平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），
頂點(diǎn)B在雙曲線上，
雙曲線的離心率是e，則，
點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理，解題的關(guān)鍵是利用定義表示出雙曲線的離心率，再利用正弦定理表示出來(lái)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．