證明三角形的三條中線交于一點(diǎn).

證明：如圖，令=a,=b為基底，則=b-a,Equation.3=Equation.3a+Equation.3b,Equation.3=Equation.3b-a.

設(shè)AD與BE交于點(diǎn)G1，并設(shè)Equation.3=λEquation.3,=μEquation.3,

則有=Equation.3a+Equation.3b-b=Equation.3a+b,

=a-b-μa+b=(1-μ)a+b,

∴

解之，得λ=μ=Equation.3.

∴Equation.3=Equation.3Equation.3.

設(shè)AD與CF交于點(diǎn)G2，同理可得Equation.3=Equation.3Equation.3.

∴G1與G2重合，也就是說(shuō)AD、BE、CF相交于同一點(diǎn).

∴三角形的三條中線交于一點(diǎn).


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