如圖在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱AB，BC，BB1兩兩垂直且長(zhǎng)度相等，點(diǎn)P在線段A1C1上運(yùn)動(dòng)，異面直線BP與B1C所成的角為θ，則θ的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

C

【解析】

試題分析：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長(zhǎng)為1，設(shè)P（﹣a，1﹣a，1）（0＜a≤1），則=（﹣a，1﹣a，1），=（0，1，﹣1），利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．

【解析】
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長(zhǎng)為1，

則B（0，0，0），C（0，1，0），B1（0，0，1）

設(shè)P（﹣a，1﹣a，1）（0＜a≤1），則=（﹣a，1﹣a，1），=（0，1，﹣1）

∴cosθ=||=||=≤

∵

∴

∴θ的取值范圍是．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）2件都是正品的概率

（2）至少有一件次品的概率．

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A. B. C. D.

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如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=BB1=2，則異面直線AC1和B1C所成的角是（ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

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在空間中，“經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0，y0，z0），法向量為的平面的方程（即平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）滿足的關(guān)系）是：A（x﹣x0）+B（y﹣y0）+C（z﹣z0）=0”．如果給出平面α的方程是x﹣y+z=1，平面β的方程是，則由這兩平面所成的二面角的正弦值是（ ）

A. B. C. D.

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已知 A（3，1，2），B（4，﹣2，﹣2），則 = ．

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在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P1（x，﹣y，z）；

②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P2（x，﹣y，﹣z）；

③點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P3（x，﹣y，z）；

④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P4（﹣x，﹣y，﹣z）．

A.3 B.2 C.1 D.0

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若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

（A） （B） （C） （D）

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