(本小題滿分12分)
已知函數(shù)

在點(diǎn)

的切線方程為

(Ⅰ)求函數(shù)

的解析式
(Ⅱ)設(shè)

,求證:

在

上恒成立
(Ⅲ)已知

,求證:

解:(Ⅰ)將

代入切線方程得
∴

,化簡得

…………………………………………2分


解得:

.
∴

. …………………………………………4分
(Ⅱ)由已知得

在

上恒成立
化簡

即

在

上恒成立
設(shè)

,

…………………………………………6分
∵

∴

,即

∴

在

上單調(diào)遞增,

∴

在

上恒成立 …………………………………………8分
(Ⅲ)∵

∴

,
由(Ⅱ)知

有

, …………………………………………10分
整理得

∴當(dāng)

時(shí),

. …………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

是定義在

上的奇函數(shù),其圖象過點(diǎn)

和
點(diǎn)

.
(Ⅰ)求函數(shù)

的解析式,并求

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)

,當(dāng)實(shí)數(shù)

如何取值時(shí),關(guān)于

的方程

有且只有一個(gè)實(shí)
數(shù)根?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)已知直線

與曲線

相切
1)求b的值;
2)若方程

在

上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

,求
①m的取值范圍;
②比較

的大小
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)求函數(shù)

的最大值;
(2)當(dāng)

時(shí),求證

;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列圖中陰影部分面積與算式

的結(jié)果相同的是( ).

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)在(1,

)的切線方程
(Ⅱ)求函數(shù)

的極值
(Ⅲ)對于曲線上的不同兩點(diǎn)

,如果存在曲線上的點(diǎn)

,且

,使得曲線在點(diǎn)

處的切線

,則稱

為弦

的陪伴切線.已知兩點(diǎn)

,試求弦

的陪伴切線

的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

=__________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線

與

軸的交點(diǎn)的切線方程為_______________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,若直線

與

的圖象相切的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,那么直線

的方程為_______________。
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