Question

已知sinα+cosα=,且0＜α＜π,求sin2α、cos2α、tan2α的值.

Answer 1

解析:方法一:∵sinα+cosα=,∴sin²α+cos²α+2sinαcosα=.∴sin2α=且sinαcosα=＜0.

∵0＜α＜π,sinα＞0,∴cosα＜0.∴sinα-cosα＞0.

∴sinα-cosα=.

∴cos2α=cos²α-sin²α=(sinα+cosα)(cosα-sinα)=×(-)=.

tan2α=.

方法二:∵sinα+cosα=,平方得sinαcosα=,

∴sinα、cosα可看成方程x²-x=0的兩根,

解方程x²-x=0,得x₁=,x₂=.∵α∈(0,π),∴sinα＞0.∴sinα=, cosα=.∴sin2α=2sinαcosα=,cos2α=cos²α-sin²α=,tan2α=.

答案:sin2α=,cos2α=,tan2α=.