已知函數(shù)f（x）=loga
3+x
3-x
（a＞0，a≠1），其定義域為（-1，1），試證明f（x）為奇函數(shù)．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)函數(shù)的定義域關于原點對稱，且f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
解答： 證明：由于函數(shù)f（x）=loga
3+x
3-x
（a＞0，a≠1），其定義域為（-1，1），關于原點對稱，
且f（-x）=loga
3-x
3+x
=-loga
3+x
3-x
=-f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x||x|≤2，x∈R}，B=y|y=-x2，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A、{x|0≤x≤2}
B、{x|x≤2}
C、{x|-2≤x≤0}
D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

張老師為了調查全校學生對地震防災知識的掌握程度，設置了三個問題，每班隨機選一人，共25位學生回答問題，結果發(fā)現(xiàn)：
（1）每個學生至少回答了一個問題；
（2）在所有沒有回答第一個問題的學生中，回答第二個問題的人數(shù)是回答第三個問題的人數(shù)的2倍；
（3）只回答第一個問題的學生比余下學生中回答第一個問題的人數(shù)多1；
（4）只回答一個問題的學生中，有一半沒有回答第一個問題；
問共有多少名學生只回答了第二個問題？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線x2-y2=8的右焦點且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長是（　�。�
A、
4
10
3
B、7
2
C、2
10
D、
20
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（a 
8
5
×b 
6
5
） 
1
2
÷（3a 
4
5
）÷b 
3
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（1-2sinx）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（3x-1）（a＞0，a≠1）的圖象過定點（　�。�
A、（
2
3
，1）
B、（-1，0）
C、（
2
3
，0）
D、（0，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“再來一瓶”或“謝謝惠顧”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“再來一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為
1
5
．甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料．
（1）求甲、乙都中獎且丙沒有中獎的概率；
（2）求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊與
5
12
π角的終邊關于x軸對稱，且α∈[3π，5π]，α=
 
．

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