如圖,是⊙
的直徑,
是⊙
的切線,
與
的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)
,
為切點(diǎn).若
,
,
的平分線
與
和⊙
分別交于點(diǎn)
、
,求
的值.
90
【解析】
試題分析:對(duì)于之積可以考慮兩個(gè)三角形相似構(gòu)造,由角平分線與等弦所對(duì)角相等即可得到三角形ACE與ABD,即
,轉(zhuǎn)化為求AC與AB長(zhǎng)度.利用切割線定理可得AB,AC的一個(gè)等式,再利用三角形ABC為直角三角形進(jìn)而得到AB,BC的另一個(gè)式子,兩式即可求得相應(yīng)的值,進(jìn)而得到
的值.再利用切割線定理與勾股定理即可得到
.
試題解析:由題得,因?yàn)锳P為圓O的切線,所以由切割線定理得,又
,所以
,即
,又
,因?yàn)锳C
AB,所以
.對(duì)于三角形AEC與三角形ABD,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719165066213370/SYS201411171917041314745153_DA/SYS201411171917041314745153_DA.013.png">,所以
,則
,綜上
.
考點(diǎn):相似三角形 勾股定理 切割線定理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的最小值;
(2)若,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,
,
,則( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
中,D是BC中點(diǎn),
,
,則
等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,
,
,則( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
若的圖像與直線
相切,并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為
的等差數(shù)列.
(1)求和
的值;
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.若
是函數(shù)
圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,且a=4,求
ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,正方體的棱長(zhǎng)為
,以頂點(diǎn)A為球心,2為半徑作一個(gè)球,則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長(zhǎng)之和等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
圓心在曲線上,且與直線
相切的面積最小的圓的方程是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年河北省高三年級(jí)模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn),PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線,PA=10,PB=5。
求:(1)⊙O的半徑;(2)s1n∠BAP的值。
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