已知:M={a|函數在[]上是增函數},N={b|方程有實數解},設D=,且定義在R上的奇函數在D內沒有最小值,則m的取值范圍是 .
m>
解析試題分析:先確定出集合MN的范圍,求出集合D的范圍.再根據在D內沒有最小值,對函數的最小值進行研究,可先求其導數,利用導數研究出函數的單調性,確定出函數的最小值在區(qū)間D的左端點取到即可,由于直接研究有一定困難,可將函數變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/d/jgabt.png" style="vertical-align:middle;" />,構造新函數h(x)=,將研究原來函數沒有最小值的問題轉化為新函數沒有最大值的問題,利用導數工具易確定出新函數的最值,從而解出參數m的取值范圍m>,若m≤0,可得函數f(x)在D上是減函數,函數在右端點處取到最小值,不合題意;若m>0,令h(x)=,則在D內沒有最小值可轉化為h(x)在D內沒有最大值,下對h(x)在D內的最大值進行研究,可知答案為m>。
考點:函數的單調性與其導函數的正負
點評:本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負情況之間的關系,三角函數的周期求法及對三角函數圖象特征的理解,指數函數的值域及集合的運算.考查了轉化的思想及分類討論的思想,計算的能力,本題綜合性強涉及到的知識點較多,屬于綜合題中的難題
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