在直接坐標(biāo)系中,直線
的方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))
(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸)中,點
的極坐標(biāo)為(4,
),判斷點
與直線
的位置關(guān)系;
(II)設(shè)點是曲線
上的一個動點,求它到直線
的距離的最小值.
(Ⅰ)點在直線
上(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(I)把極坐標(biāo)系下的點化為直角坐標(biāo),得
.
因為點的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線
的方程
,
所以點在直線
上. ……5分
(II)設(shè)點的坐標(biāo)為
,則點
到直線
的距離為
.
由此得,當(dāng)時,
取得最小值,且最小值為
. ……10分
考點:本小題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化和參數(shù)方程的應(yīng)用,以及三角函數(shù)的化簡求值.
點評:解決此類問題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,利用公式求解即可,另外,參數(shù)方程在求最值時比較好用,要靈活應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
|
π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆寧夏高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在直接坐標(biāo)系中,直線
的方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸)中,點
的極坐標(biāo)為(4,
),判斷點
與直線
的位置關(guān)系;
(II)設(shè)點是曲線
上的一個動點,求它到直線
的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年普通高中招生考試福建省高考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
.
(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點P與直線l的位置關(guān)系;
(II)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年普通高中招生考試福建省高考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
.
(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點P與直線l的位置關(guān)系;
(II)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
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