Question

已知函數f（x）=ln（1+x）-

1

4

x²在區(qū)間[0，2）上最大值是

 

．

Answer 1

考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：由題意求導f′（x）=

1

1+x

-

1

2

x=-

(x-1)(x+2)

2(1+x)

，利用導數的正負確定函數的單調性，從而求最大值．

解答： 解：∵f′（x）=

1

1+x

-

1

2

x=-

(x-1)(x+2)

2(1+x)

，
∴函數f（x）=ln（1+x）-

1

4

x²在[0，1]上單調遞增，在[1，2）上單調遞減，
∴函數f（x）=ln（1+x）-

1

4

x²在區(qū)間[0，2）上最大值為
f（1）=ln2-

1

4

．
故答案為：ln2-

1

4

．

點評：本題考查了導數的綜合應用，屬于中檔題．