Question

若關(guān)于x的方程在R上都有解，則 的最小值為：（   ）

A．256

B． 128

C． 64

D．32

Answer 1

C

專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)二次方程根的個(gè)數(shù)與判別式有關(guān)，令兩個(gè)方程的判別式都大于等于0，且注意被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列出不等式組，畫出可行域；利用同底數(shù)的冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)要求的式子；利用線性規(guī)劃求出指數(shù)的最小值，從而求出式子的最小值．
解答：解：∵x²+x-b+3=0在R上有解
∴△₁=2a-4××(-b+3)≥0
即2a+b≥6且a≥0①
∵x²+x-a+6=0
∴△₂=2b-4××(-a+6)≥0
即a+2b≥6且b≥0②作出①②對(duì)應(yīng)的可行域

∵2^3a?2^b=2^3a+b，令z=3a+b變形為b=-3a+z，作出相應(yīng)的直線，結(jié)合圖象，當(dāng)直線移至（0，6）時(shí)直線的縱截距最小，此時(shí)z最小為6
∴2^3a?2^b=2^3a+b≥2⁶=64
故答案為：64.應(yīng)選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次方程的根的個(gè)數(shù)取決于判別式、開(kāi)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于0、不等式組表示的平面區(qū)域、利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值、同底數(shù)的冪的運(yùn)算法則．