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已知各項均不相等的等差數列的前四項和為14，且恰為等比數列的前三項．

(1)分別求數列，的前項和，；

(2)記為數列的前項和為，設，求證：.


解析：(1)設公差為d，則，

解得d＝1或d＝0(舍去)，a1＝2，

所以an＝n＋1，Sn＝，bn＝2n，Tn＝2n＋1－2.（4分）

(2)因為Kn＝2·21＋3·22＋…＋(n＋1)·2n，①

故2Kn＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1，②

①－②，得

－Kn＝2·21＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1，

所以Kn＝n·2n＋1，則cn＝＝，

cn＋1－cn＝－＝＞0，

所以cn＋1＞cn(n∈N*)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三種說法：

①△DBC是等邊三角形；②AC⊥BD；③三棱錐D-ABC的體積是.

其中正確的序號是________(寫出所有正確說法的序號).

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科目：高中數學 來源： 題型：


函數的對稱軸方程為x=______________.

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科目：高中數學 來源： 題型：


在數列中，已知對任意，則

等于 (　　)．

A．    B．    C．     D．

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科目：高中數學 來源： 題型：


設，．

(1) 若，求的值；

(2）若與的夾角為鈍角，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：


遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，塔頂共有燈       盞.

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科目：高中數學 來源： 題型：


若關于的不等式的解集，則的值為_________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


在△ABC中，a＝2，c＝1，則角C的取值范圍是(　　)

A．(0，)      B．(，)

C．(，)     D．(0，]

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知等比數列的通項公式為，則由此數列的偶數項所組成的新數列的

  前項和

  A.                B.           C.             D.

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