已知函數(shù)定義在上，對任意的，，且.

（1）求，并證明：；

（2）若單調(diào)，且.設(shè)向量，對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）借助于特殊值得，然后把變形

= 即可，（2） 首先判斷出函數(shù)是增函數(shù)，然后找出，代入整理的，最后用分類討論的思想方法求出即可.

（1）令得，又∵，， 2分

由得=，

∵，∴. 5分

（2） ∵，且是單調(diào)函數(shù)，∴是增函數(shù). 6分

而，∴由，得，

又∵因為是增函數(shù)，∴恒成立，.

即. 8分

令，得 (﹡).

∵，∴，即.

令， 10分

①當(dāng)，即時，只需，(﹡)成立，

∴，解得； 11分

②當(dāng)，即時，只需，(﹡)成立，

∴，解得，∴. 12分

③當(dāng)，即時，只需，(﹡)成立，

∴， ∴， 13分

綜上，. 14分

考點：抽象函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性；向量的數(shù)量積公式；不等式恒成立的問題；分類討論的思想方法.

 

練習(xí)冊系列答案
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C.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變

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A． B. C. D.

 

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若,則________.

 

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設(shè)△ABC的內(nèi)角所對的邊分別為,若,則的形狀為（　�。�

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（1）求角；

（2）若，求的值.

 

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函數(shù)所有零點之和等于 （ ）.

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

 

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中,角所對的邊分別為,,,,則 ．

 

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如圖，點A、C都在函數(shù)的圖象上，點B、D都在軸上，且使得△OAB、△BCD都是等邊三角形，則點D的坐標(biāo)為 ．

 

 

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