方程=sinx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為( )
A.61
B.62
C.63
D.64
【答案】分析:要求方程=sinx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù),即求,y=sinx,這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù),根據(jù)直線的斜率為,和-1≤sinx≤1,以及三角函數(shù)的周期性,即可求得結(jié)論.
解答:解:令,y=sinx,這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).
由于直線的斜率為,
又-1≤sinx≤1,
所以僅當(dāng)-100≤x≤100時(shí),兩圖象有交點(diǎn).
由函數(shù)y=sin的周期性,把閉區(qū)間[-100,100]分成
[-100,2(-16+1)π,[2kπ,2(k+1)π],[2×15π,100](k=-15,-14,…,-2,-1,0,1,2,…,14),共32個(gè)區(qū)間,
在每個(gè)區(qū)間上,兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn),注意到原點(diǎn)多計(jì)一次,
故實(shí)際交點(diǎn)有63個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.
故選C.
點(diǎn)評:此題是個(gè)中檔題.考查根的存在性以及根的個(gè)數(shù)的判斷,以及三角函數(shù)的周期性,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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方程
x
100
=sinx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為( �。�
A、61B、62C、63D、64

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方程數(shù)學(xué)公式=sinx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    61
  2. B.
    62
  3. C.
    63
  4. D.
    64
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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