Question

如圖，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．

（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）

（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），顯然有x>0，．
當(dāng)∠MBA=90°時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，±3）
當(dāng)∠MBA≠90°時(shí)，x≠2．由∠MBA=2∠MAB，
有tan∠MBA=，即
化簡(jiǎn)得：，而點(diǎn)（2，±3）在曲線上，
綜上可知，軌跡C的方程為．
（2）由消去y，可得．（*）
由題意，方程（*）有兩根且均在（1，+）內(nèi)，設(shè)，
所以
解得m>1，且m2．
設(shè)Q、R的坐標(biāo)分別為，由有
，
所以，
由m>1，且m2，有

所以的取值范圍是．