Question

已知曲線y=

ex

x

，則過原點(diǎn)O的曲線的切線斜率為______．

Answer 1

對(duì)y=

ex

x

求導(dǎo)得：y′=

exx-ex

x2

，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，

ex0

x0

），
所以切線的斜率k=

ex0x0-ex0

x02

，則切線方程為：y-

ex0

x0

=

ex0x0-ex0

x02

（x-x₀），
把原點(diǎn)（0，0）代入切線方程得：x₀=2，
所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，

e2

2

），斜率為

e2

4

，
故答案為：

e2

4