已知曲線y=
ex
x
,則過原點(diǎn)O的曲線的切線斜率為______.
對(duì)y=
ex
x
求導(dǎo)得:y′=
exx-ex
x2
,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0
ex0
x0
),
所以切線的斜率k=
ex0x0-ex0
x02
,則切線方程為:y-
ex0
x0
=
ex0x0-ex0
x02
(x-x0),
把原點(diǎn)(0,0)代入切線方程得:x0=2,
所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,
e2
2
),斜率為
e2
4
,
故答案為:
e2
4
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