Question

已知集合A={x|x²-5x-6=0}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，若B∪A≠A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：根據(jù)集合關系先求出若B∪A=A時a的取值范圍，即可得到結論．

解答： 解：A={x|x²-5x-6=0}={-1，6}，
若B∪A=A，則B⊆A，
則B=∅或B={-1}，B={6}，或B={-1，6}，
∵B={x|x²+ax+a²-12=0}，
∴B=∅，則判別式△=a²-4（a²-12）=-3a²+48＜0，
即a²＞16，解得a＞4或a＜-4，
若B={-1}，則

△=-3a2+48=0 - a 2 =-1

，即

a=2或a=-4 a=2

，解得a=2，次時，無解．．
若B={6}，則

△=-3a2+48=0 - a 2 =6

，即

a=4或a=-4 a=-12

，此時無解．
若B={-1，6}，則

△=-3a2+48＞0 -1+6=-a -1×6=a2-12

，即

-4＜a＜4 a=-5 a=± 6

，此時無解，
綜上：若B⊆A，則a＞4或a＜-4，
則若B∪A≠A，則-4≤a≤4．

點評：本題主要考查集合關系的應用，利用條件先求出B∪A=A時a的取值范圍是解決本題的關鍵．