已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F，定點(diǎn)A(
1
2
，1)，P是拋物線上的動點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是______．
由題意，拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=-1，焦點(diǎn)是F（1，0）．
設(shè)P、A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為Q、B，連結(jié)PQ、AB．
根據(jù)拋物線的定義，可得|PF|=|PQ|，
∵|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|，
∴當(dāng)|PA|+|PQ|取得最小值時，|PA|+|PF|有最小值．
由平面幾何知識，可得當(dāng)P、Q、A三點(diǎn)共線時，即點(diǎn)P、Q在線段AB上時，
|PA|+|PQ|最小，最小值為
1
2
-（-1）=
3
2
．
因此，|PA|+|PF|的最小值是
3
2
．
故答案為：
3
2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)P（m，3）到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線方程為（　�。�
A．x2=8yB．x2=4yC．x2=-4yD．x2=-8y

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)，且與x軸垂直，拋物線與此雙曲線交于點(diǎn)(
3
2
，
6
)，求拋物線和雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以向量
v
=(1，
1
2
)為方向向量的直線l過點(diǎn)(0，
5
4
)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若
OA
•
OB
+p2=0（O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn)），試求點(diǎn)N的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程（x-a+1）2+（y-1）2=1，當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y=f（x），則拋物線y=-
1
2
x2的焦點(diǎn)F到點(diǎn)（a，b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線y2=px的焦點(diǎn)與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（　�。�
A．-4B．4C．-8D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=4x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
=（　�。�
A．-
3
4
B．
3
4
C．-3D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C1：x2=2y的焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓C2交C1于A，B，交C1的準(zhǔn)線于C，D，若四邊形ABCD是矩形，則圓C2的方程為（　　）
A．x2+(y-
1
2
)2=3		B．x2+(y-
1
2
)2=4		C．x2+（y-1）2=12D．x2+（y-1）2=16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是（　�。�
A．0B．
2
2
C．1D．
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案