Question

經(jīng)過棱錐的高的兩個三等分點作兩個平行于棱錐底面的截面，則這個棱錐被這兩個截面分成的三部分的體積比為（　�。�

• A、1：2：3
• B、4：9：27
• C、1：8：27
• D、1：7：19

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：通過兩個截面將錐體的體積依次分成三部分，設(shè)體積分別為V₁，V₂，V₃，根據(jù)相似的性質(zhì)，求出三個相應(yīng)錐體的體積之比，相減后即可得到答案．

解答： 解：由已知中從頂點起將三棱錐的高三等分，過兩個分點分別作平行于底面的截面，
則以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體，是相似幾何體，
高的比是相似比為1：2：3，
根據(jù)相似的性質(zhì)三個錐體的體積的相似比為：1³：2³：3³=1：8：27，
則分成三部分的體積比為V₁：V₂：V₃=1：（8-1）：（27-8）=1：7：19．
故選：D．

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中利用相似的性質(zhì)，高之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方，求出三個錐體的體積之比是解答本題的關(guān)鍵．