【題目】設(shè)是平面內(nèi)共始點的三個非零向量，且兩兩不共線，有下列命題：

（1）關(guān)于的方程可能有兩個不同的實數(shù)解；

（2）關(guān)于的方程至少有一個實數(shù)解；

（3）關(guān)于的方程最多有一個實數(shù)解；

（4）關(guān)于的方程若有實數(shù)解，則三個向量的終點不可能共線；

上述命題正確的序號是__________

【答案】（3）（4）

【解析】

關(guān)于的方程，對，以作為一組基底表示平面內(nèi)的向量，利用平面向量基本定理討論解的個數(shù)．

是平面內(nèi)共始點的三個非零向量，且兩兩不共線，，以作為一組基底，

則任意向量存在唯一的有序數(shù)對使，

關(guān)于的方程，即，即，

與一一對應(yīng)，所以不可能兩個實數(shù)解，故命題（1）錯誤；

若，無解，故命題（2）錯誤；

當(dāng)時，方程有解，結(jié)合（1），方程最多一個解所以（3）正確；

根據(jù)平面向量共線定理，平面內(nèi)有三個不同點共線，O為坐標(biāo)原點，必存在實數(shù)使：，

即，

整理得：，

即三個向量的終點共線，，必有，與矛盾，所以三個向量終點不可能共線，故（4）正確.

故答案為：（3）（4）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.

（1）求證：AA1⊥平面ABC；

（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（3）求點C到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市高中某學(xué)科競賽中，某區(qū)名考生的參賽成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求這名考生的平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；

（2）記分以上為合格，分及以下為不合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)？

不合格

合格

合計

男生

女生

合計

附：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動中，教委對本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機抽查了100人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

學(xué)校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學(xué)校“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動是相互獨立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)；

（2）在隨機抽查的100名高中學(xué)生中，隨機抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率；

（3）在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學(xué)中隨機抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知斜三棱柱中，，在底面上的射影恰為的中點，且.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得二面角的平面角為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-5，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，且有兩個極值點，.

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若1a<1b<0,則下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b;④lna2>lnb2中,正確的是(　　)

(A)①④　　(B)②③　　(C)①③　　(D)②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，大學(xué)生M的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”．他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：、步，（說明：“”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、、三種類別的人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若以大學(xué)生抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計大學(xué)生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數(shù)在的人數(shù)；

（Ⅱ）若在大學(xué)生該天抽取的步數(shù)在的微信好友中，按男女比例分層抽取6人進行身體狀況調(diào)查，然后再從這6位微信好友中隨機抽取2人進行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果是拋物線上的點，它們的橫坐標(biāo)依次為，是拋物線的焦點，若，則_______________．

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同步練習(xí)冊答案