如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=θ，而△BCD是正三角形.

(1)將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)；

(2)求S的最大值及此時θ角的值.

解：(1)△ABD面積S=absinC=·1·1·sinθ=sinθ.∵△BDC是正三角形，則△BDC面積=BD².而由△ABD及余弦定理,可知BD²=1²+1²-2·1·1·cosθ=2-2cosθ.于是四邊形ABCD面積S=sinθ+(2-2cosθ)，S=+sin(θ-)，其中0＜θ＜π.

(2)由S=+sin(θ-)及0＜θ＜π,則-＜θ-＜.當θ-=時，S取得最大值1+.此時θ=+=.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=2，CD=1，則(

)•(

)=（　�。�

A．-5

B．0

C．3

D．5

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設點F為棱AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點C到平面ABD的距離．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點C到平面ABD的距離．

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．（1）求證：AB⊥平面BCD（2）求三棱錐D-ABC的體積（3）求點C到平面ABD的距離．