四棱錐的側(cè)面是等邊三角形，平面，平面，，是棱的中點．

 (1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積．

 

【答案】

(1)見解析(2)

【解析】

試題分析：(1)取AC中點M，連結(jié)FM、BM，

∵F是AD中點，∴FM∥DC，且FM＝DC＝1，

∵EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，∴EB∥DC，∴FM∥EB.

又∵EB＝1，∴FM＝EB，

∴四邊形BEFM是平行四邊形，∴EF∥BM，

∵EF⊄平面ABC，BM⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC.

(2)取BC中點N，連結(jié)AN，∵AB＝AC，∴AN＝BC，∵EB⊥平面ABC，∴AN⊥EB，

∵BC與EB是底面BCDE內(nèi)的相交直線，∴AN⊥平面BCDE，

由(1)得，底面BCDE為直角梯形，S梯形BCDE＝＝3，

在等邊△ABC中，BC＝2，∴AN＝，∴V棱錐A－BCDE＝S梯形BCDE·AN＝.

考點：空間線面平行的判定定理及錐體體積公式

點評：題目較簡單，學(xué)生易得分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于三棱錐的四個命題:

①底面是等邊三角形,側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐;

②底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;

③底面是等邊三角形,側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐;

④側(cè)棱與底面所成的角都相等,且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.

其中,真命題的編號是_________.(寫出所有真命題的編號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個命題：

①底面是三角形，其余的各面是全等的等腰三角形的棱錐是正三棱錐;②底面是三角形，側(cè)面和底面所在的平面所成的銳二面角相等的棱錐是正三棱錐;③一個棱錐是正棱錐的充分必要條件是底面多邊形既有內(nèi)切圓，又有外接圓，而且是同心圓;④一個四棱錐是正四棱錐的充分但不必要條件是各側(cè)面是等邊三角形.

其中真命題的個數(shù)是(　　)

A.0                       B.1                       C.2                       D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面關(guān)于三棱錐的四個命題：

①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐;

②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;

③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐;

④側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.

其中，真命題的編號是__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面關(guān)于三棱錐的四個命題，正確的是                                          

①三棱錐的四個面可以都是直角三角形.

②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.

③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐.

④正四面體都是正三棱錐.

A．①②                       B．③④                      C．②③                       D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列正確命題個數(shù)是：①梯形的直觀圖可能是平行四邊形②三棱錐中，四個面都可以是直角三角形③如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，這個棱錐不可能是六棱錐④底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。⑤底面是矩形的平行六面體是長方體(    ).

A．1             　B． 2　    　     C． 3　          　D． 4

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