Question

直線y=kx+3與圓（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2

3

，則k的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  3

  4

  ，0]
• B、(-∞，-

  3

  4

  ]∪[0，+∞)
• C、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• D、[-

  2

  3

  ，0]

Answer 1

分析：先求圓心坐標(biāo)和半徑，求出最大弦心距，利用圓心到直線的距離不大于最大弦心距，求出k的范圍．

解答：解：解法1：圓心的坐標(biāo)為（3，2），且圓與x軸相切．
當(dāng)|MN|=2

3

時(shí)，弦心距最大，
由點(diǎn)到直線距離公式得

|3k-2+3|

1+k2

≤1
解得k∈[-

3

4

，0]；
故選A．

解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可，不取+∞，排除B，考慮區(qū)間不對(duì)稱，排除C，利用斜率估值，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用．解法2是一種間接解法，選擇題中常用．