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7.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<π2)的部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象向左平移π6個單位后的解析式為(  )
A.y=2sin(2x-π6B.y=2sin(2x+π6C.y=2sin(2x)D.y=2sin(2x+π3

分析 根據(jù)函數(shù)f(x)的部分圖象求出f(x)的解析式,再利用圖象平移法則求出平移后的函數(shù)解析式.

解答 解:根據(jù)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象知,
34T=5π12-(-π3)=34π,解得T=π;
∴ω=2πT=2;
根據(jù)五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)圖象,
知x=5π12時,2×5π12+φ=π2,解得φ=-π3;
∴f(x)=2sin(2x-π3),
將f(x)的圖象向左平移π6個單位后,
得到y(tǒng)=2sin[2(x+π6)-π3]=2sin(2x).
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,也考查了圖象平移法則的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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18.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,a2=5,an+2=2an+1-an+1
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(1)若f(x)的圖象在x=1處的切線恰好也是g(x)圖象的切線.
①求實(shí)數(shù)a的值;
②若方程f(x)=mx在區(qū)間[1e+內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)當(dāng)0<a<1時,求證:對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|<|g(x1)-g(x2)|成立.

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