已知數(shù)列的前n項和為，且

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)若滿足，求數(shù)列的前n項和為；

(3)設(shè)是數(shù)列的前n項和，求證：。

 

（1） ；（2）；（3）見解析。

【解析】

試題分析：(1)利用 可求得數(shù)列的通項公式，注意驗證；（2）由（1）知，即數(shù)列為等比數(shù)列，利用其前n項和公式進行求和；（3）利用裂項相消求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得證。

（1）當時，，

當時，，也適合上式.。

(2),

(3) ,

單調(diào)遞增, 故

考點：（1）利用求數(shù)列的通項公式；（2）等比數(shù)列前其前n項和公式的應(yīng)用；（3）利用裂項相消進行數(shù)列求和。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆山東省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的值域是___________________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆山東省濟寧市高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）

A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆山東省濟寧市高一二月檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在矩形ABCD中，，設(shè)，則=（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆山東省濟寧市高一二月檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

知函數(shù)，，則是（ ）

A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆山東省濟寧市高一5月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的公差，，若是與的等比中項，則k的值為 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆山東省濟寧市高一5月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對任意，函數(shù)的值恒大于0，則x的范圍是（ ）

A.或 B. C.或 D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆山東省濟寧市高一5月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點的為(　　)

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆山東省濟寧市高一3月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________

 

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