Question

某承包戶(hù)承包了兩塊魚(yú)塘，一塊準(zhǔn)備放養(yǎng)鯽魚(yú)，另一塊準(zhǔn)備放養(yǎng)鰱魚(yú)．現(xiàn)在供兩種魚(yú)苗生長(zhǎng)的A魚(yú)料1000g，B魚(yú)料900g．放養(yǎng)每千克鯽魚(yú)苗需A魚(yú)料10g，B魚(yú)料15g；放養(yǎng)每千克鰱魚(yú)苗需A魚(yú)料10g，B魚(yú)料5g．當(dāng)兩種魚(yú)苗長(zhǎng)到成魚(yú)時(shí)，鯽魚(yú)和鰱魚(yú)分別是當(dāng)時(shí)放養(yǎng)魚(yú)苗重量的60倍與40倍．問(wèn)如何放養(yǎng)這兩種魚(yú)苗，才能使成魚(yú)的重量最大？

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)放養(yǎng)鯽魚(yú)苗x千克，鰱魚(yú)苗y千克，可以列出符合題意的不等式組，再作出該不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域，最后利用直線(xiàn)平移法找到問(wèn)題的最優(yōu)解，即可回答如何放養(yǎng)這兩種魚(yú)苗使成魚(yú)的重量最大的問(wèn)題．

解答：解：設(shè)放養(yǎng)鯽魚(yú)苗x千克，鰱魚(yú)苗y千克，
由題意得，

10x+10y≤1000 15x+5y≤900 x≥0，y≥0

目標(biāo)函數(shù)為z=60x+40y
作出可行域如右圖的陰影部分（含邊界）
將直線(xiàn)：z=60x+40y進(jìn)行平移，發(fā)現(xiàn)越向上平移z的值越大
當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)l₁、l₂的交點(diǎn)P（40，60）時(shí)，z的值最大
所以當(dāng)x=40，y=60時(shí)z_max=60×40+40×60=4800．
答：放養(yǎng)鯽魚(yú)苗40千克，鰱魚(yú)苗60千克，可使成魚(yú)重量最大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．求目標(biāo)函數(shù)優(yōu)解這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．