Question

用鐵皮制造一個底面為正方形的無蓋長方體水箱，要求水箱的體積為4，當(dāng)水箱用料最省時水箱的高為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：先設(shè)出底面邊長與高，由已知體積得到邊長與高的關(guān)系式，寫出長方體表面積的函數(shù)表達(dá)式，再利用基本不等式探究其最小值及取得最小值時的條件．

解答： 解：設(shè)長方體的底面邊長為x，高為h，表面積為y，
則由體積為4，得x²h=4，
從而表面積y=x²+4x•h=x2+4x•

4

x2

=x2+

8

x

+

8

x

≥3

3	x2• 8 x • 8 x

=12，
當(dāng)且僅當(dāng)x2=

8

x

即x=2時，y_min=12．
此時，h=

4

x2

=

4

22

=1，
即水箱用料最省時水箱的高為1．
故答案為1．

點評：本題屬函數(shù)應(yīng)用題，考查了基本不等式及函數(shù)最值的求法，利用基本不等求最值時，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”，必要時可對函數(shù)表達(dá)式作適當(dāng)?shù)刈冃危?/div>