設(shè)數(shù)列:
,即當(dāng)
時(shí),記
.記
. 對(duì)于
,定義集合
是
的整數(shù)倍,
,且
.
(1)求集合中元素的個(gè)數(shù);
(2)求集合中元素的個(gè)數(shù).
(1)2 (2)1008
【解析】(1)由數(shù)列的定義,得
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,∴
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
∴,
,
,
,
,
∴集合中元素的個(gè)數(shù)為5.
(2)先證:,
事實(shí)上,①當(dāng)時(shí),
,
,原等式成立;
②當(dāng)時(shí)成立,即
,
則時(shí),
,
綜合①②可得,于是,
,
由上式可知是
的倍數(shù),而
,
∴是
的倍數(shù),
又不是
的倍數(shù),
而,
∴不是
的倍數(shù),
故當(dāng)時(shí),集合
中元素的個(gè)數(shù)為
,
于是,當(dāng)時(shí),集合
中元素的個(gè)數(shù)為
,
又,故集合
中元素的個(gè)數(shù)為
.
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查集合、數(shù)列的概念和運(yùn)算、計(jì)數(shù)原理等基礎(chǔ)知識(shí),考查探究能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的推理論證能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年揚(yáng)州中學(xué)) 如果有窮數(shù)列(
為正整數(shù))滿足條件
,
,…,
,即
(
),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列
就是“對(duì)稱數(shù)列”.
(1)設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”,其中
是等差數(shù)列,且
,
.依次寫出
的每一項(xiàng);
(2)設(shè)是項(xiàng)數(shù)為
(正整數(shù)
)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中
是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列.記
各項(xiàng)的和為
.當(dāng)
為何值時(shí),
取得最大值?并求出
的最大值;
(3)對(duì)于確定的正整數(shù),寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過
的“對(duì)稱數(shù)列”,使得
依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng);當(dāng)
時(shí),求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前
項(xiàng)的和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”,其中
是等差數(shù)列,且
,
.依次寫出
的每一項(xiàng);
(2)設(shè)是項(xiàng)數(shù)為
(正整數(shù)
)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中
是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列.記
各項(xiàng)的和為
.當(dāng)
為何值時(shí),
取得最大值?并求出
的最大值;
(3)對(duì)于確定的正整數(shù),寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過
的“對(duì)稱數(shù)列”,使得
依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng);當(dāng)
時(shí),求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前
項(xiàng)的和
.
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