已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π．

(1)求ω的值；

(2)討論f(x)在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．

 

（1）ω＝1

（2）f(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減．

【解析】【解析】
(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)

＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx

＝ (sin2ωx＋cos2ωx)＋

＝2sin(2ωx＋)＋．

∵f(x)的最小正周期為π，且ω>0，

從而有＝π，故ω＝1．

(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋．

若0≤x≤，則≤2x＋≤．

當(dāng)≤2x＋≤，即0≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)≤2x＋≤，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．

綜上可知，f(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A．(－2，＋∞) B．(－2，)∪(，＋∞)

C．(－∞，－2) D．(－2,2)

 

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在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對的三邊，已知b2＋c2＝a2＋bc．

(1)求角A的大��；

(2)若2sin2＋2sin2＝1，試判斷△ABC的形狀．

 

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設(shè)α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，則cosβ的值為________．

 

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＝(　　)

A．－ B． C． D．1

 

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已知α為銳角，且cos(α＋)＝，則sinα＝________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋θ)，其中A≠0，θ∈(0，)．

(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)E(－，1)，F(xiàn)(，)，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)如圖，點(diǎn)M，N是函數(shù)y＝f(x)的圖象在y軸兩側(cè)與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，函數(shù)圖象上一點(diǎn)P(t，)滿足·＝，求函數(shù)f(x)的最大值．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝|sin(2x＋)|，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法中正確的是(　　)

A．f(x)是偶函數(shù)

B．f(x)的最小正周期為π

C．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對稱

D．f(x)在區(qū)間[，]上是增函數(shù)

 

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函數(shù)f(x)＝()x－sinx在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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