設(shè)A、B是雙曲線x2–=1上的兩點，點N（1，2）是線段AB的中點.
（1）求直線AB的方程；
（2）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？
（1）AB∶y=x+1（2）A、B、C、D四點到點M的距離相等，所以A、B、C、D四點共圓. 
(1)設(shè)AB∶y=k(x–1)+2代入x2–=1.
整理得（2–k2）x2–2k(2–k)x–(2–k)2–2="0      " ①
設(shè)A(x1,y1)、B（x2,y2),x1,x2為方程①的兩根
所以2–k2≠0且x1+x2=. 又N為AB中點，
有（x1+x2）=1.∴k(2–k)=2–k2,解得k="1." 故AB∶y=x+1.
(2)解出A（–1，0）、B（3，4）得CD的方程為y=3–x 與雙曲線方程聯(lián)立.消y有x2+6x–11="0          " ②
記C(x3,y3)、D(x4,y4)及CD中點M(x0,y0)由韋達定理可得x0=–3,y0=6.
∵|CD|=
∴|MC|=|MD|=|CD|=2.
又|MA|=|MB|=. 即A、B、C、D四點到點M的距離相等，所以A、B、C、D四點共圓. 
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點N（1，2），過點N的直線交雙曲線x2-=1于A、B兩點，且=（+）.
（1）求直線AB的方程；
（2）若過N的直線交雙曲線于C、D兩點，且·=0，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過點作已知直線的平行線，交雙曲線于點.
（1）證明：點是線段的中點.
（2）分別過點作雙曲線的切線，證明：三條直線相交于同一點.
（3）設(shè)為直線上一動點，過點作雙曲線的切線，切點分別為.證明：點在直線AB上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=kx－1與雙曲線x2－y2=1的左支交于A、B兩點，若另一條直線l經(jīng)過點P(－2，0)及線段AB的中點Q，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，A為動點，B、C為定點，B(－,0),C(,0)，且滿足條件sinC－sinB=sinA,則動點A的軌跡方程為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等軸雙曲線的兩個頂點分別為，垂直于雙曲線實軸的直線與雙曲線交于    兩點，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的半焦距為,直線過點,
兩點.已知原點到直線的距離為,則雙曲線的離心率為————

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線C：的一個焦點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，若（O是坐標原點），則雙曲線線C的離心率為   .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的兩準線之間的距離是               。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案