函數(shù)y=
2x
1+x2
在（　�。�
A、（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)
B、（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)
C、（-1，1）內(nèi)是增函數(shù)，在其余區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)
D、（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，在其余區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)
分析：對(duì)函數(shù)y=
2x
1+x2
進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．
解答：解：∵函數(shù)y=
2x
1+x2
∴y'=
2-2x2
(1+x2)2

當(dāng)y'＞0時(shí)，解得-1＜x＜1  故原函數(shù)的增區(qū)間為：（-1，1）
當(dāng)y'＜0時(shí)，解得  x＜-1或x＞1   故原函數(shù)的減區(qū)間為：（-∞，-1），（1，+∞）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)確定原函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題．導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1+2x
1-2x
(x∈R，且x≠-
1
2
)的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）函數(shù)y=
2x
1+x2
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•崇明縣二模）函數(shù)y=
2x
1+x
 (x∈(-1，+∞))
的反函數(shù)為
y=
x
2-x
(x＜2)
y=
x
2-x
(x＜2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（理）函數(shù)y=
2x
1+x2
（　�。�
A．（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)
B．（-∞，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)
C．[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，（-∞，-1）和（1，+∞）上分別是單調(diào)減函數(shù)
D．[-1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，（-∞，-1）和（1，+∞）上分別是單調(diào)增函數(shù)

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