（2012•自貢三模）F1 F2分別是雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，I是△PF1F2的內(nèi)心，且S△IPF2=S△IPF1-λS△IF1F2，則λ=（　�。�
分析：由于I為△PF1F2的內(nèi)心，故I到△PF1F2的三邊距離相等，由S△IPF2=S△IPF1-λS△IF1F2，可得|PF1|=|PF2|+λ•2c，利用雙曲線的定義及標準方程，可得結(jié)論．
解答：解：由于I為△PF1F2的內(nèi)心，故I到△PF1F2的三邊距離相等．
∵S△IPF2=S△IPF1-λS△IF1F2，
∴|PF1|=|PF2|+λ•2c．
又由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a，
∴λ•2c=2a，
∴λ=
a
c

由雙曲線的標準方程可得a=4，c=5
∴λ=
4
5

故選D．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到λ•2c=2a，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢三模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義f′（x）是y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的導函數(shù)，若方程f′（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”，可以發(fā)現(xiàn)，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點（-
b
3a
，f（-
b
3a
））對稱：
②存在三次函數(shù)f′（x）=0有實數(shù)解x0，點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的對稱中心；
③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，則，g（
1
2012
）+g（
2
2012
）+g（
3
2012
）+…+g（
2011
2012
）=-105.5．
其中正確命題的序號為
①②④
①②④
（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢三模）已知G是△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+
3
c
GC
=
0
，其中a，b，c分別為角A、B、C的對邊，則cosc=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢三模）在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為
2
2
，
3
2
，
6
2
，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為
6
π
6
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢三模）已知圓C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當直線l被C截得弦長為2
3
時，則a=
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢三模）若(x2+
1
ax
)6的展開式中的常數(shù)項為
15
16
，則實數(shù)a
±2
±2
．

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