如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？

（2） 若|AN| （單位：米），則當AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

解：設(shè)AN的長為x米（x >2）

       ∵，∴|AM|＝  ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝……………………3分

（1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

       ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0  ………………………5分

       ∴       即AN長的取值范圍是  …………8分

（2）令y＝，則y′＝      ……………………10分

∵當，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，………12分

∴當x＝3時y＝取得最大值，即（平方米） …………14分

此時|AN|＝3米，|AM|＝米           ………………………………15分

練習冊系列答案
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（1）試將表示為的函數(shù);

（2）問應該如何設(shè)計矩形地塊的邊長，使花圃占地面積取得最大值．

 

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