設m,n∈R,定義在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)f(x)=log2(4-|x|)的值域是[0,2],若關于t的方程(
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|t|+m+1=0(t∈R)有實數(shù)解,則m+n的取值范圍是
 
考點:函數(shù)的零點,函數(shù)的值域
專題:計算題,函數(shù)的性質及應用
分析:由函數(shù)f(x)=log2(4-|x|)的值域是[0,2],可解得m=-3,0≤n≤3,或-3≤m≤0,n=3;又由關于t的方程(
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|t|+m+1=0(t∈R)有實數(shù)解可解得-2≤m<-1,則n=3,從而求m+n的取值范圍.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=log2(4-|x|)的值域是[0,2],
∴1≤4-|x|≤4,
∴0≤|x|≤3,
∴m=-3,0≤n≤3,或-3≤m≤0,n=3;
又∵關于t的方程(
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|t|+m+1=0(t∈R)有實數(shù)解,
∴m=-((
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|t|+1),
∵1<(
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|t|+m+1≤2,
∴-2≤m<-1,
則n=3,
則1≤m+n<2,
即答案為:[1,2).
點評:本題考查了函數(shù)的定義域的確定,同時考查了方程與函數(shù)的轉化,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的圖象過點p(1,-11),且在點P處的切線斜率為-12.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.

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log0.5(4x-3)
的定義域為A,函數(shù)g(x)=2x(-1≤x≤m)的值域為B.
(1)當m=1時,求A∩B;
(2)若A∪B=B,求實數(shù)m的取值范圍.

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一個圓錐的側面展開圖的圓心角為300°,高為2
11
,求圓錐的表面積和體積.

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若函數(shù)f(x)滿足:“對于區(qū)間(1,2)上的任意實數(shù)x1,x2(x1≠x2),|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|恒成立”,則稱f(x)為完美函數(shù).在下列四個函數(shù)中,完美函數(shù)是( �。�
A、f(x)=
1
x
B、f(x)=|x|
C、f(x)=2x
D、f(x)=x2

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等差數(shù)列{an}中,a4+a7+2a10+a13+a16=30,則其前19項和S19=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax,g(x)=bx2+2b-1.
(1)若曲線y=f(x)與y=g(x)在它們的交點(1,c)處有相同的切線,求實數(shù)a,b的值;
(2)當a=1,b=0時,求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間[t,t+3]內的最小值.

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