Question

 （注意：在試題卷上作答無效）

    如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，，E為DB的中點(diǎn)．

   （Ⅰ）證明：AE⊥BC；

   （Ⅱ）若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)平面與平面所成的平面角大小為，當(dāng)在內(nèi)取值時(shí)，求直線PF與平面DBC所成的角的范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 證明：（I）取BC的中點(diǎn)O，連接EO，AO，   EO//DC所以EO⊥BC

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2010052813013503124559/SYS201005281303007031185138_DA.files/image001.gif">為等邊三角形，所以BC⊥AO 所以BC⊥面AEO，故BC⊥AE    （4分）

   （II）連接PE，因?yàn)槊鍮CD⊥面ABC，DC⊥BC，所以DC⊥面ABC，而EODC

    所以EOPA，故四邊形APEO為矩形  （5分）

    易證PE⊥面BCD，連接EF，則PFE為PF與面DBC所成的角， （7分）

    又PE⊥面BCD，所以，

    ∴為面與面所成的角，即，  （9分）

    此時(shí)點(diǎn)即在線段上移動(dòng)，設(shè)，則，

    ，

    所以直線PF與平面DBC所成的角的范圍為． （12分）