【題目】在平面直角坐標系中,點
,直線
,圓
:
.
(Ⅰ)求的取值范圍,并求出圓心坐標;
(Ⅱ)若圓的半徑為1,過點
作圓
的切線,求切線的方程;
(Ⅲ)有一動圓的半徑為1,圓心在
上,若動圓
上存在點
,使
,求圓心
的橫坐標
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)的取值范圍為
,圓心
坐標為
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)把圓的方程配成標準式,方程右邊需大于零,即可求得參數(shù)的取值范圍。
(Ⅱ)已知圓的圓心坐標為
,當半徑為1時,可求得圓的標準方程;用待定系數(shù)法求過圓外一點的切線方程,分析直線的斜率存在與否,如存在設斜率為
,利用圓心到直線的距離等于半徑即可得到方程,解得
.
(Ⅲ)設出圓心的坐標,表示出圓的方程,進而根據(jù)
,點
在
的中垂線上,由
坐標已知,從而可求
的中垂線方程,根據(jù)
在圓上,進而確定不等式關系求得
的范圍.
(Ⅰ) 化為
由,∴
的取值范圍為
,圓心
坐標為
(Ⅱ)由(Ⅰ)知圓的圓心
的坐標為
,當半徑為1時,
圓的方程為:
將
代入
得,∴
在圓
外,
設所求圓的切線方程為
,∴
∴∴
∴ ∴所求圓
的切線方程為:
即.
(Ⅲ)∵圓的圓心在直線
上,所以,設圓心
,又半徑為1,
則圓的方程為:
,
又∵,
∴點在
的中垂線
上,
的中點
得直線
:
∴點應該既在圓
上又在直線
上,即:圓
和直線
有公共點
∴ ,∴
終上所述,
的取值范圍為:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(選修4﹣4:坐標系與參數(shù)方程):
在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知射線θ= 與曲線
(t為參數(shù))相交于A,B來兩點,則線段AB的中點的直角坐標為 .
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【題目】(2015·陜西)如圖,一橫截面為等腰梯形的水渠,因泥沙沉積,導致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表示),則原始的最大流量與當前最大流量的比值為 .
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【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖(2)的拋物線段表示.
(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式
(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天.)
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【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R
(1)求A∪B;
(2)若,求實數(shù)a的取值范圍
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【題目】如圖,ABCD是邊長為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值.
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